Informacje na temat zauważonych błędów proszę przesyłać na adres mycielski@wne.uw.edu.pl

Treść zadań

Zad. 2.8, str.13, pkt.4, ostatnia statystyka, (dodał TM)

• jest: {$F_{0.99}(3,25)=4.68$}
• powinno być: {$F_{0.99}(3,20)=4.93$}

Zad. 1.6, pkt.1,(zauważył Andrzej Komarowski)

• jest: {$\sum_{i=1}^{n}x_{i}=50$}
• powinno być: {$\sum_{i=1}^{n}x_{i}=40$}

Zad. 1.18, str. 6, pierwszy akapit,(dodał Piotr Biernacki)

• jest:

{$G=\frac{\overline{W}^{m}-\overline{W}^{f}}{\overline{W}^{f}}$}
{$\ln\left( G+1\right) =\ln \left( \overline{W}^{m}\right) -\ln \left( \overline{W}^{f}\right)$}

• powinno być:

{$G=\frac{\overline{W}^{f}-\overline{W}^{m}}{\overline{W}^{m}}$}
{$\ln\left( G+1\right) =\ln \left( \overline{W}^{f}\right) -\ln \left( \overline{W}^{m}\right)$}

Rozwiązania

Zad. 1.6, pkt.1, str. 29 (zauważył Andrzej Komarowski)

• jest: {$b_{1}=\overline{y}-b_{2}\overline{x}=\frac{98}{10}+\frac{7}{15}\times \frac{50}{10}=\frac{182}{15}=12.133$}
• powinno być: {$b_{1}=\overline{y}-b_{2}\overline{x}=\frac{98}{10}+\frac{7}{15}\times \frac{40}{10}=\frac{175}{15}=11.667$}

Zad. 1.12, str.32, pkt.1 (uwaga: w rozwiązaniu tego zadania brakuje odpowiedzi do pkt.1 z treści zadania. Pkt.1 z rozwiązania jest odpowiedzią do pkt.2 z treści zadania), (dodał SC)

• jest: brakuje rozwiązania
• powinno być: Oznaczmy jako {$Q_A(p_A,p_B,inc)$} funkcję popytu, w której popyt wyrażony jest ilościami a jako {$q_A(p_A,p_B,inc)$} jako funkcję popytu, w której popyt wyrażony jest wydatkami na dobro A. Homogeniczność stopnia zerowego funkcji popytu oznacza, że dla {$Q_A(p_A,p_B,inc)$} prawdą jest, że {$Q_A(k \times p_A,k \times p_B,k \times inc)=Q_A(p_A,p_B,inc)$} Jeśli analizujemy wydatki na dobro A, to funkcja wydatków na dobro A jest dana wzorem {$q_A(p_A,p_B,inc)=p_A \times Q_A(p_A,p_B,inc)$} i dla funkcji popytu homogenicznej rzędu 0, funkcja wydatków na dobro A (popyt wyrażony wydatkami) jest homogeniczny stopnia 1:

{$q_A(k \times p_A,k \times p_B,k \times inc) = k \times p_A \times Q_A(k \times p_A,k \times p_B,k \times inc)\\= k \times p_A \times Q_A(p_A,p_B,inc)= k \times q_A(p_A,p_B,inc)$}

Zad. 1.12, str.32, pkt.2, wzór czwarty, (dodał SC)

• jest:

{$\frac{se\left( q_{A}\right) }{E\left( q_{A}\right) }=\frac{\exp\left( \beta _{1}\right) p_{A}^{\beta _{2}}p_{B}^{\beta _{3}}inc^{\beta _{4}}E\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }{\exp\left( \beta _{1}\right) p_{A}^{\beta _{2}}p_{B}^{\beta _{3}}inc^{\beta _{4}}\sqrt{Var\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }}=\frac{E\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }{\sqrt{Var\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }}$}

• powinno być:

{$\frac{se\left( q_{A}\right) }{E\left( q_{A}\right) }=\frac{\exp\left( \beta _{1}\right) p_{A}^{\beta _{2}}p_{B}^{\beta _{3}}inc^{\beta _{4}}\sqrt{Var\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }}{\exp\left( \beta _{1}\right) p_{A}^{\beta _{2}}p_{B}^{\beta _{3}}inc^{\beta _{4}}E\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }=\frac{\sqrt{Var\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }}{E\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }$}

Zad. 1.12, str.32, pkt.2, wzór piąty, (dodał SC)

• jest:

{$\frac{se\left( q_{A}\right) }{{E}\left( q_{A}\right) }=\frac{\exp \left( \alpha _{1}\right)\left( \frac{p_{B}}{p_{A}}\right) ^{\alpha _{2}}\left( \frac{inc}{p_{A}}\right) ^{\alpha _{3}}\exp \left( \left[ \ln \left( \frac{inc}{p_{A}}\right) \right] ^{2}\right) {E}\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right]}{\exp\left( \alpha _{1}\right) \left( \frac{p_{B}}{p_{A}}\right) ^{\alpha_{2}}\left( \frac{inc}{p_{A}}\right) ^{\alpha _{3}}\exp \left( \left[ \ln\left( \frac{inc}{p_{A}}\right) \right] ^{2}\right) \sqrt{{Var}\left[\exp \left( \varepsilon \right) \right] }} =\frac{{E}\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }{\sqrt{{Var}\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }}$}

• powinno być:

{$\frac{se\left( q_{A}\right) }{{E}\left( q_{A}\right) }=\frac{\exp\left( \alpha _{1}\right) \left( \frac{p_{B}}{p_{A}}\right) ^{\alpha_{2}}\left( \frac{inc}{p_{A}}\right) ^{\alpha _{3}}\exp \left( \left[ \ln\left( \frac{inc}{p_{A}}\right) \right] ^{2}\right) \sqrt{{Var}\left[\exp \left( \varepsilon \right) \right] }}{\exp \left( \alpha _{1}\right)\left( \frac{p_{B}}{p_{A}}\right) ^{\alpha _{2}}\left( \frac{inc}{p_{A}}\right) ^{\alpha _{3}}\exp \left( \left[ \ln \left( \frac{inc}{p_{A}}\right) \right] ^{2}\right) {E}\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right]} =\frac{\sqrt{{Var}\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }}{{E}\left[ \exp \left( \varepsilon \right) \right] }$}

Zad. 1.17, str 37, pkt.3, nagłówek tabeli, druga kolumna, (dodał JM)

• jest {$staz$}
• powinno być {$staz\times (1-plec)$}

Zad. 3.1, str.49, pkt.1, zdanie drugie, (dodał SC)

• jest: Parametr przy liczbie lat poświęconych nauce jest semielastycznością, płaca kobiet wzrasta średnio o 0,065% dla każdego dodatkowego roku nauki.
• powinno być:Parametr przy liczbie lat poświęconych nauce jest semielastycznością, płaca kobiet wzrasta średnio o 6,5% dla każdego dodatkowego roku nauki.

Errata do zbioru zadań semestr 2

Zad 4.11, pkt 6, rozwiązanie (PS)

Statystyka testowa LR ma rozkład chi-kwadrat z 6 stopniami swobody, ponieważ testujemy zerowość 3 współczynników w dwóch równaniach. {$LR = 40.7 > \chi^2(6)=12,59$}

Zad 6.2, pkt 4, rozwiązanie (PS, zauważył Piotr Golach)

• jest: {$plim (b) = \beta_1 + \frac{1}{\beta_1 - \alpha_1} \frac{\sigma_{12}-\sigma_1^2}{P^2*} $}
• powinno być: {$plim (b) = \beta_1 + \frac{1}{\beta_1 - \alpha_1} \frac{\sigma_{12}-\sigma_2^2}{P^2*} $}

Zad 6.3, pkt 2, rozwiązanie (PS)

• jest: występuje problem równoczesności który powoduje że estymator MNK jest obciążony.
• powinno być: występuje problem równoczesności który powoduje że estymator MNK nie jest zgodny.

Errata do zbioru zadań IiE semestr 2

Zad 1.1, pkt 2. (PS)

• jest {$plim(x_i)=0$}
• powinno być {$plim(a_i)=0$}

Zad 1.1, pkt 3. (PS)

• jest {$plim(x_i)=E(a_i)=0$}
• powinno być {$plim(a_i)=E(a_i)=0$}

Zad 1.3 (PS)

• jest ... przy hipotezie alternatywnej {$H_0: \beta_k \neq 0 $}.
• powinno być ... przy hipotezie alternatywnej {$H_1: \beta_k \neq 0 $}.

Zad 1.4, pkt 1. (PS)

• jest Kiedy będzie spełniony warunek odwracalności macierzy {$E(x'_i x_i)$}?
• powinno być Kiedy będzie spełniony warunek odwracalności macierzy {$E(x'_i x_i)$}? Gdzie {$x_i$} to i-y wiersz macierz {$X$}.

Zad 1.5, 5 wiersz (PS, zauważyła Aleksandra Urbaniec)

• jest {$var(\varepsilon_i^2)=\sigma^2_{\varepsilon} < \infty$}, {$var(\eta_i^2)=\sigma^2_{\varepsilon} < \infty$}
• powinno być {$var(\varepsilon_i)=\sigma^2_{\varepsilon} < \infty$},{$var(\eta_i)=\sigma^2_{\eta} < \infty$}

Zad 1.6, pkt 1. (PS)

• {$x_t$} oznacza wiersz macierzy {$X$}.

Zad 2.1 (PS)

• W tym zadaniu zarówno {$y_i$} oraz {$x_i$} są skalarami.

Zad 2.2 (PS), pkt 1., podpowiedź (PS)

• jest {$Pr(y_i) = p_i^{y_i} (1-p_i)^{1-y_i}$}
• powinno być {$Pr(y_i=1) = p_i^{y_i} (1-p_i)^{1-y_i}$}

Zad 3.1 (PS), pkt 1. rozwiązanie

• W odpowiedzi pochodna policzona po parametrze {$\beta$} wynosi: {$\frac{\partial \ell}{\partial \beta}=-\sum_{i=1}^{n} \frac{x_i}{\alpha + \beta x_i} + \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i y_i}{\alpha + \beta x_i}$}
• powinno być: {$\frac{\partial \ell}{\partial \beta}=-\sum_{i=1}^{n} \frac{x_i}{\alpha + \beta x_i} + \sum_{i=1}^{n} \frac{x_i y_i}{(\alpha + \beta x_i)^2}$}
• W rezultacie nielinowy układ równań ma inną postać. Po drobnych przekształceniach uzyskiwana jest zależność kwadratowa.

Zad 3.1 (PS), pkt 2. rozwiązanie

• W odpowiedzi, we wzorze na {$\hat{\beta}$} zlewa się iloczyn "{$\bar{x}$} {$\bar{y}$}" oraz "{$\bar{xy}$}". W liczniku powinno być {$\bar{xy} - \bar{x} \bar{y}$}

Zad 3.2 (PS), pkt 2., podpowiedź (PS, zauważyła Katarzyna Kowalska)

• jest Wynika z tego, że {$E(ln(\varepsilon_i^2 \mid x_i) = \alpha x_i + E(ln(u_i^2 \mid x_i)$}
• powinno być Wynika z tego, że {$E(ln(\varepsilon_i^2 \mid x_i) = 2\alpha x_i + E(ln(u_i^2 \mid x_i)$}

Zad 3.2 (PS), pkt 2., odpowiedź (PS, zauważyła Katarzyna Kowalska) W związku z tym:

• jest {$\hat{\alpha}=\frac{\bar{ln(e^2)} - \gamma}{\bar{x}} $}
• powinno być {$\hat{\alpha}=\frac{\bar{ln(e^2)} - \gamma}{2\bar{x}} $}